Okolí zámku je ideálním místem na procházku i relaxaci
Hned vedle zámku se nachází veřejně přístupný park se vzrostlými stromy a lavičkami. Hlavní dominantu tvoří hrobka svatého Kříže, která vznikla v letech 1840 až 1852. Ojedinělou stavbu tvoří dva různě vysoké osmiboké hranoly z červeného a bílého pískovce. Její architektura je charakteristická románským tvaroslovím, občas v detailu i s pseudogotickými prvky a typickou kamennou fasádou. Jejím zakladatelem je František Arnošt.
Stavba byla vysvěcena až v září 1870. Uvnitř, v podzemní části, jsou uloženy ostatky několika generací Harrachů. V březnu 1875 sem byly přesunuty také tělesné pozůstatky z kaple sv. Aloise, která se nachází v místním špitále. Do hrobky se vchází zdobeným vstupním portálem s pásy pletenců a palmet. Vnitřní stěny jsou obloženy deskami z černého mramoru. Na nich jsou zlatým písmem vytesaná jména s tituly zesnulých. Asi nejznámějším z osmnácti pochovaných v Horní Branné je osvícený šlechtic Jan Nepomuk hrabě Harrach. Dnes je hrobka přístupná pouze při zvláštních příležitostech, často slouží jako pohřební obřadní síň.